グラフと式

学年の目安（日本）: 数学I

学ぶこと

頂点や通過する点などの条件から二次関数の式を決定したり、式から放物線の平行移動を捉えたりする方法を学びます。実験データのモデル化や軌道の解析などに応用されます。事前に放物線の頂点や軸の求め方、座標平面の基本的な扱いを理解しておくと円滑です。

要点

頂点の座標 $(p, q)$ や対称軸 $x = p$ がわかっているときに、二次関数の式を求めるために使う形です。通る別の1点を代入して開き具合 $a$ を求めます。

y = a(x - p)^2 + q

放物線が通る異なる3つの点の座標がわかっているときに、各点を代入して連立方程式を作り、係数 $a, b, c$ を求めるときに使います。

y = ax^2 + bx + c

グラフが $x$ 軸と交わる2つの点 $(\alpha, 0)$ と $(\beta, 0)$ がわかっているときに使う便利な因数分解形です。

y = a(x - \alpha)(x - \beta)

放物線 $y = ax^2$ を、 $x$ 軸方向に $p$ 、 $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動させたグラフの式です。

y - q = a(x - p)^2

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