图像与方程

日本学年参考：数学I

学习内容

本节学习根据顶点或已知点等几何条件确定二次函数解析式，以及理解抛物线在坐标平面上的平移规律。这在轨迹分析与实际问题建模中广泛应用。在学习之前，建议先掌握抛物线顶点的求法与平面直角坐标系的基础知识。

要点

当已知顶点坐标 $(p, q)$ 或对称轴 $x = p$ 时，设出这个顶点式来确定函数解析式。代入另一个已知点即可求出系数 $a$ 。

y = a(x - p)^2 + q

当已知抛物线经过的三个不同点坐标时，将它们代入这个一般式建立联立方程组，从而求解系数 $a, b, c$ 。

y = ax^2 + bx + c

当已知抛物线与 $x$ 轴相交的两个交点 $(\alpha, 0)$ 和 $(\beta, 0)$ 时，使用这个因式分解形式最为简便。

y = a(x - \alpha)(x - \beta)

这是将抛物线 $y = ax^2$ 沿 $x$ 轴平移 $p$ 、沿 $y$ 轴平移 $q$ 后的函数表达式。

y - q = a(x - p)^2

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