2点を通る直線

学年の目安（日本）: 中2

学ぶこと

x座標もy座標も異なる2点の座標から傾きを計算し、その2点を通る直線をグラフとする一次関数の式を求める手順を学びます。2組の観測データから関係式を導く場面で役立ちます。事前に傾きや切片の意味、連立方程式を理解しておくと円滑です。

要点

直線の傾き $a$ と、直線が通る1点 $(x_1, y_1)$ の座標が分かっているときに、直線の式を直接求める公式です。

y - y_1 = a(x - x_1)

直線が通る異なる2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ から、直線の式を直接求める公式です。分数部分で2点間の傾きを計算しています。

y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \quad (x_1 \neq x_2)

直線が通る2点の座標を基本形 $y = ax + b$ にそれぞれ代入して連立方程式を作り、傾き $a$ と切片 $b$ を求める手法です。

\begin{cases} ax_1 + b = y_1 \\ ax_2 + b = y_2 \end{cases}

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