一次関数と方程式

学年の目安（日本）: 中2

学ぶこと

二元一次方程式のグラフが直線になることを学び、連立方程式の解が2直線の交点の座標に対応することを理解します。代数的な計算と図形的な直線を結びつけて多角的に考える基礎となります。事前に一次関数の性質や連立方程式の解き方を習得しておくと円滑です。

要点

二元一次方程式 $ax + by = c$ （ $b \neq 0$ ）を $y$ について解くと、傾き $-\frac{a}{b}$ と切片 $\frac{c}{b}$ が明確になり、一次関数の直線としてグラフを描くことができます。

ax + by = c \quad (b \neq 0) \iff y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}

連立一次方程式の解 $(x, y)$ は、2つの式が表す直線同士が交わる点（交点）の座標と一致することを示しています。

\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}

座標軸に平行な直線を表す式です。 $x = k$ は $y$ 軸に平行な鉛直線を、 $y = l$ は $x$ 軸に平行な水平線を表します。

x = k, \quad y = l

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