经过两点的直线

日本学年参考：初中2年级

学习内容

学习通过横纵坐标均不同的两点坐标计算斜率，进而求出以过该两点的直线为图象的一次函数解析式。这一方法常用于由两组观测数据推导线性关系。在学习前，先理解斜率与截距的意义并掌握二元一次方程组的解法会更轻松。

要点

当已知直线的斜率 $a$ 以及直线经过的一点 $(x_1, y_1)$ 的坐标时，使用此公式可直接求出直线的解析式。

y - y_1 = a(x - x_1)

该公式用于直接求出经过两个不同点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的直线解析式，其中的分式部分即为两点间的斜率。

y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \quad (x_1 \neq x_2)

该方法通过将直线经过的两点坐标分别代入基本式 $y = ax + b$ 中建立方程组，进而求解出斜率 $a$ 与截距 $b$ 。

\begin{cases} ax_1 + b = y_1 \\ ax_2 + b = y_2 \end{cases}

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