n進法

学年の目安（日本）: 数学A

学ぶこと

数を表現する基準となる基数を変え、二進法や十六進法などで数値を表す位取り記数法を学びます。コンピュータの内部表現や情報の符号化で基本となる知識です。事前に十進法の位取りと整数の割り算の仕組みを確認しておきましょう。

要点

$n$ 進法で表された整数を、普段使っている10進法に直す式です。各桁の数字 $a$ に位の重み（ $n$ の累乗）を掛けてすべて足し合わせます。

(a_k a_{k-1} \dots a_0)_{(n)} = a_k n^k + a_{k-1} n^{k-1} + \dots + a_0

$n$ 進法の各桁に使える数字の範囲を表す決まりです。各桁の数字 $a_i$ には、0 から $n - 1$ までの整数を使います（例えば2進法なら 0 と 1 のみです）。

0 \le a_i < n

$n$ 進法で表された小数を10進法に直す式です。小数第1位なら $n$ 、第2位なら $n^2$ で各桁の数字 $a$ を割り、それらを足し合わせます。

(0.a_1 a_2 \dots a_m)_{(n)} = \frac{a_1}{n} + \frac{a_2}{n^2} + \dots + \frac{a_m}{n^m}

10進法の整数を $n$ 進法に直す手順です。商が 0 になるまで元の数を繰り返し $n$ で割り続け、得られた余りを最後のものから逆順に並べます。

練習する問題セットを選んでください。