n进制

日本学年参考：数学A

学习内容

本节学习利用不同的基数表示数值的进位记数法，例如二进制与十六进制，以及它们之间的互相转换。这是计算机原理与数字信息表示的基石。学习前，建议先巩固十进制的位值原理以及带余除法的运算。

要点

这是把 $n$ 进制整数转换为常用十进制数的公式。把每一位上的数字 $a$ 乘上对应的位权（ $n$ 的乘方）并全部相加。

(a_k a_{k-1} \dots a_0)_{(n)} = a_k n^k + a_{k-1} n^{k-1} + \dots + a_0

这个式子规定了 $n$ 进制中各个数位上数字的取值范围。每一位上的数字 $a_i$ 只能使用 0 到 $n - 1$ 的整数（例如二进制中只使用 0 和 1）。

0 \le a_i < n

这是把 $n$ 进制小数转换为十进制的公式。将小数第1位的数字 $a$ 除以 $n$ 、第2位除以 $n^2$ ，以此类推将各数位分别除以 $n$ 的乘方后相加。

(0.a_1 a_2 \dots a_m)_{(n)} = \frac{a_1}{n} + \frac{a_2}{n^2} + \dots + \frac{a_m}{n^m}

这是将十进制整数转换为 $n$ 进制的方法。用 $n$ 连续去除该整数直至商为 0，然后把计算所得的余数从下往上倒序排列。

请选择要练习的题组。