乗法公式

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

(x+a)(x+b)などの基本的な乗法公式を使い、かっこを効率よく外す展開方法を学びます。計算を正確かつ素早く行う基礎であり、因数分解でも必須となります。事前に文字式の分配法則をしっかり復習しておくと安心です。

要点

共通の文字 $x$ をもつ1次式同士の積を展開する公式です。1次の項の係数は定数の和 $(a + b)$ 、定数項は定数の積 $ab$ となります。

(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab

一般の1次式同士の積を展開する公式です。2次の項の係数は先頭同士の積 $ac$ 、1次の項の係数は外側と内側の積の和 $(ad + bc)$ 、定数項は末尾同士の積 $bd$ となります。

(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

2項の和および差の2乗を展開する公式です。両端の平方項 $a^2$ と $b^2$ の間に、2つの項の積を2倍した中央の項 $\pm 2ab$ が入ります。

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, \quad (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

同じ2項の和と差の積を展開する公式です。展開時に1次の項が相殺されるため、結果は2つの項の平方の差である $a^2 - b^2$ となります。

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

練習する問題セットを選んでください。