極値

グラフの山の頂上や谷の底（極値）の候補を探すときに使う条件式です。滑らかな関数が $x = a$ で極値をとるとき、その地点の接線の傾き $f'(a)$ は必ず 0（水平）になります。

接線の傾きが 0（$f'(a) = 0$）であっても、必ずしも極値になるとは限りません。極値であるかを判断するには、その前後の地点で導関数 $f'(x)$ の符号がプラスからマイナス、またはマイナスからプラスへと変化しているかを確認します。

決められた区間の端の点は、周囲と比較できる範囲が片側にしかないため極値とは呼びません。局所的な山や谷を表す「極値」と、区間全体で最も大きい「最大値」や最も小さい「最小値」を区別して考えます。