二等辺三角形と直角三角形

学年の目安（日本）: 中2

学ぶこと

二等辺三角形の底角が等しい性質や、斜辺と他の1辺による直角三角形の合同条件を学びます。対称性を持つ図形の証明や長さの計算に頻出します。三角形の一般合同条件の理解を前提とします。

要点

三角形が二等辺三角形であるかを判定するときに使う性質です。 $2$ つの辺 $AB$ と $AC$ の長さが等しいことと、底角 $\angle B$ と $\angle C$ の大きさが等しいことは互いに同じ意味を持ちます。

AB = AC \iff \angle B = \angle C

直角三角形どうしが合同であることを示す条件です。直角の向かいにある最も長い辺（斜辺 $AB, DE$ ）と、 $1$ つの鋭角 $\angle A, \angle D$ がそれぞれ等しいとき、2つの直角三角形は合同になります。

\angle C = \angle F = 90^\circ, \; AB = DE, \; \angle A = \angle D \implies \triangle ABC \equiv \triangle DEF

直角三角形どうしが合同であることを示す条件です。斜辺 $AB, DE$ に加え、他の $1$ 組の辺 $AC, DF$ がそれぞれ等しいとき、2つの直角三角形は合同になります。

\angle C = \angle F = 90^\circ, \; AB = DE, \; AC = DF \implies \triangle ABC \equiv \triangle DEF

練習する問題セットを選んでください。