確率

学年の目安（日本）: 数学A

学ぶこと

同様に確からしい事象をもとに、ある事柄が起こる割合を求める確率の基礎を学びます。リスクの評価や統計的な意思決定、ゲームの勝率分析など実生活でも重宝する考え方です。事前に順列や組合せを用いた場合の数の数え方を理解しておくと円滑に習得できます。

要点

すべての結果が同様に確からしいときに、ある事象 $A$ が起こる確率を計算する基本の式です。起こりうる全事象の場合の数 $n(U)$ に対する、事象 $A$ が起こる場合の数 $n(A)$ の割合を求めます。

P(A) = \frac{n(A)}{n(U)}

事象 $A$ または $B$ が起こる確率（和事象の確率）を求める加法定理です。 $A$ と $B$ それぞれの確率を足したあと、両方が同時に起こって重複した確率 $P(A \cap B)$ を差し引きます。

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

事象 $A$ が起こらない確率（余事象の確率）を求める公式です。「少なくとも1回は起こる」確率を求めるときなどに、全体（1）から「一度も起こらない確率」を引いて計算を楽にします。

P(\bar{A}) = 1 - P(A)

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