期待値

学年の目安（日本）: 数学A

学ぶこと

試行によって得られる数値とその確率を掛け合わせて合計し、平均的な見込み値を求めます。くじ引きの損得判断や保険料の設計など、意思決定の指標として使われます。確率の計算と加法定理の理解が前提知識となります。

要点

得られる値の平均（期待値 $E$ ）を計算する公式です。確率変数がとりうるそれぞれの値 $x_k$ にその確率 $p_k$ を掛け合わせ、すべてを足し算して求めます。

E = \sum_{k=1}^n x_k p_k

起こりうるすべての事象の確率を足し合わせると、合計は必ず 1（ $100\%$ ）になるという確率の基本性質です。確率分布表を作成した際の確認や、未知の確率を求めるときに使います。

\sum_{k=1}^n p_k = 1

確率変数 $X$ を $aX + b$ と定数倍および平行移動したときの、新しい期待値を求める式です。元の期待値 $E(X)$ を $a$ 倍して定数 $b$ を足すだけで求められます。

E(aX + b) = aE(X) + b

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