分量与模

日本学年参考：数学C

学习内容

本节学习用坐标分量表示向量，并掌握其模长以及加减法和数乘运算的代数计算。坐标表示法极大地简化了几何向量在物理受力与运动分析中的计算。学习本节内容前，需要具备平面几何基本向量概念及勾股定理的知识。

要点

这是用来计算平面向量 $\vec{a}=(a_1, a_2)$ 大小（模长）的公式。基于勾股定理，将横坐标分量 $a_1$ 与纵坐标分量 $a_2$ 分别平方后相加，再取算术平方根即可算出长度。

|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

这是求解从起点 $A(x_1, y_1)$ 指向终点 $B(x_2, y_2)$ 的向量 $\vec{AB}$ 分量坐标的公式。通过用终点 $B$ 的各坐标分量分别减去起点 $A$ 的对应分量得出。

\vec{AB} = (x_2 - x_1, \, y_2 - y_1)

这是用坐标分量计算两个向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 相加的公式。通过将对应的横坐标分量（ $a_1$ 与 $b_1$ ）和纵坐标分量（ $a_2$ 与 $b_2$ ）分别相加来求得合成向量。

\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \, a_2 + b_2)

这是计算向量 $\vec{a}$ 乘以实数 $k$ （数乘向量）时的公式。对向量进行拉伸、缩短或反向时，只需将各坐标分量 $a_1, a_2$ 分别乘以实数 $k$ 。

k\vec{a} = (ka_1, \, ka_2)

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