方差与标准差

日本学年参考：数学I

学习内容

本节学习通过计算方差及其算术平方根标准差，来定量刻画数据的离散程度。这些统计量常用于分析考试成绩的波动程度以及实验测量误差。学习前掌握平均数的求法以及平方根的基本运算将大有裨益。

要点

该公式用于量化数据的分散程度（方差 $s^2$ ）。它通过计算每个数据点 $x_i$ 与平均值 $\bar{x}$ 之差（离差）的平方和，再除以数据总量 $n$ 来求得平均偏差。

s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2

这是用于快速计算方差 $s^2$ 的简便公式。通过用“各数据点 $x_i$ 平方的平均值”减去“平均值 $\bar{x}$ 的平方”即可轻松求得。

s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - (\bar{x})^2

该公式用于以与原始数据相同的单位来衡量离散程度（标准差 $s$ ）。通过对方差取正平方根，将平方后的单位还原，从而直观展现相对于均值的波动幅度。

s = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}

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