图像与式子

日本学年参考：初中3年级

学习内容

学习形如 y=ax² 的二次函数特征，了解其抛物线图象的对称性、开口方向与开口大小。这一函数常用于描述物体自由下落等与加速度相关的现实物理现象。在学习本内容前，掌握平方运算以及直角坐标系中函数作图的基本方法将很有帮助。

要点

这是 $y$ 与 $x$ 的平方成正比例函数的基本形式。常数 $a$ 为比例系数，图像是一条以原点 $(0, 0)$ 为顶点的抛物线。

y = ax^2 \quad (a \neq 0)

该恒等式表明代入 $-x$ 会得到与 $x$ 完全相同的 $y$ 值。因此，抛物线图像关于 $y$ 轴左右对称。

a(-x)^2 = ax^2

当 $a > 0$ 时，抛物线开口向上，原点是最低点（最小值点）。 $a$ 的数值越大，开口就越窄。

a > 0 \implies y \ge 0

当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下，原点是最高点（最大值点）。绝对值 $|a|$ 越大，开口就越窄。

a < 0 \implies y \le 0

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