并集、交集与补集

日本学年参考：数学I

学习内容

本节学习集合与元素的表示方法，掌握多个集合的并集与交集运算，以及在全集下求补集的方法。这些知识是数学中根据条件对对象进行分类整理的重要基础。事先掌握数系的基本性质和不等式解法将有助于顺利开展学习。

要点

该公式表明“ $A$ 或 $B$ ”的外围范围等同于“ $A$ 的外部”与“ $B$ 的外部”相重叠的公共部分（德摩根定律）。常用于化简和转换复杂的集合关系。

\overline{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}

该公式用于展开括号以整理集合运算（分配律）。类似于算术中的乘法分配律，可以把与集合 $A$ 求交集的运算分别分配给集合 $B$ 和集合 $C$ 。

A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)

该公式表明集合 $A$ 与其补集 $\bar{A}$ 合并即为全集 $U$ ，且二者没有任何重叠元素（交集为空集 $\emptyset$ ）。常用于理清整体与局部之间的基本结构。

A \cup \bar{A} = U, \quad A \cap \bar{A} = \emptyset

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