数学归纳法

日本学年参考：数学B

学习内容

学习运用数学归纳法这一重要逻辑工具来证明关于自然数的数学命题。该方法广泛应用于数列公式的证明、整除性论证等各类问题中。在学习本内容前，具备代数式变形技巧以及基本的逻辑推理能力将有助于深入理解。

要点

为证明命题对所有自然数均成立，首先验证“ $n = 1$ 时成立”，然后证明“若假设 $n = k$ 时成立，则 $n = k + 1$ 时也必然成立”。

只要初始的 $n = 1$ 成立，并且能像多米诺骨牌一样将正确性传递下去，即可证明命题 $P(n)$ 对所有自然数 $n$ 都成立。

[P(1) \land \forall k (P(k) \implies P(k+1))] \implies \forall n P(n)

在证明 $n = k + 1$ 成立时，关键在于将式子变形，使其能代入假设中已成立的 $n = k$ 表达式。

请选择要练习的题组。