等差数列

日本学年参考：数学B

学习内容

学习等差数列的通项公式以及求前n项和的方法。这些知识常用于分析均匀增减的规律并计算累计总量。在学习本内容前，具备一次式和代数式的基本计算知识有助于更好地理解与运用。

要点

在以公差 $d$ 等量增减的等差数列中，根据首项 $a_1$ 求第 $n$ 项 $a_n$ 的公式。计算方式为在首项上累加 $n - 1$ 次公差 $d$ 。

a_n = a_1 + (n - 1)d

计算等差数列从首项到第 $n$ 项总和 $S_n$ 的公式。可以通过“项数 $\times$ (首项 $+$ 末项) $\div 2$ ”的方式求出。

S_n = \frac{1}{2}n(a_1 + a_n) = \frac{1}{2}n\{2a_1 + (n - 1)d\}

当三个数 $a, b, c$ 依序成等差数列时，中间数 $b$ 的 2 倍等于两边之和 $a + c$ （等差中项性质）。

2b = a + c

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