约分与乘除

日本学年参考：数学II

学习内容

学习把分式的分子和分母因式分解、约去公因式，以及分式的乘法和除法。这是方程和微积分中整理式子的基础。建议先掌握因式分解和分数的乘除。

要点

分子和分母的公因式可以约去。只能约去相乘的因式，不能约去相加的项。

\frac{AC}{BC} = \frac{A}{B}

约分之前，先把分子和分母因式分解。常用平方差公式和二次三项式的分解。

x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)

乘法是分子乘分子、分母乘分母。除法是把除式的分子分母颠倒后再相乘。

\frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{AC}{BD}, \quad \frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}

例题

选出与下式相等的式子。

\frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + 3x + 2}

{{}\frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + 3x + 2}}

{{}= \frac{\left(x + 2\right)\left(x + 3\right)}{\left(x + 1\right)\left(x + 2\right)}}

{{}= \frac{x + 3}{x + 1}}

答案：

\frac{x + 3}{x + 1}

请选择要练习的题组。