通分与加减

日本学年参考：数学II

学习内容

学习对分母不同的分式通分后进行加减，并把结果整理成可以约分的形式。这是部分分式和方程变形的基础。建议先掌握因式分解和分数的通分。

要点

分母相同时，分子相加或相减，分母不变。做减法时，要给被减的分子加括号并变号。

\frac{A}{C} \pm \frac{B}{C} = \frac{A \pm B}{C}

分母不同时，先通分，化成相同的分母。分母乘了什么，分子也要乘同样的式子。

\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{AD + BC}{BD}

通分时保留分母的因式分解形式，可以马上看出还能不能约分。

\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - (x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{2}{(x - 1)(x + 1)}

例题

选出与下式相等的式子。

\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2}

{{}\frac{1}{x}}

{{}+ \frac{1}{x + 2}}

{{}= \frac{x + 2}{x\left(x + 2\right)}}

{{}+ \frac{x}{x\left(x + 2\right)}}

{{}= \frac{2x + 2}{x\left(x + 2\right)}}

答案：

\frac{2x + 2}{x\left(x + 2\right)}

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