行化简法

日本学年参考：大学1年级

学习内容

本节学习对增广矩阵进行行初等变换以系统求解线性方程组的高斯-约当消元法。该算法是计算机与工程中求解大规模多元方程组和求逆矩阵的标准方法。在学习前，需要熟悉普通多元一次方程组的加减消元法及矩阵的基本表示。

要点

这是用矩阵求解线性方程组时的三种初等行变换规则。进行“将某行乘以非零数”、“互换两行”或“将某行的倍数加到另一行”这些操作，都不会改变方程组的解。

这是用矩阵求解方程组的“高斯消元法（行化简）”步骤。先将每个主元下方的数字消为 0 形成阶梯形，再将主元上方的数字也消为 0，从而直接读取方程组的解。

这是用行化简消元法求逆矩阵 $A^{-1}$ 的方法。在矩阵 $A$ 的右侧并排写上单位矩阵 $I$ ，通过行变换将左侧变为 $I$ 时，右侧就自然变成了逆矩阵 $A^{-1}$ 。

[A \mid I] \to [I \mid A^{-1}]

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