掃き出し法

学年の目安（日本）: 大学1年

学ぶこと

拡大係数行列に行基本変形を繰り返し適用して連立一次方程式を系統的に解く掃き出し法（ガウス・ジョルダン消去法）を学びます。未知数が多い大規模な連立方程式の数値計算で威力を発揮します。連立方程式の加減法や行列の記法を理解しているとスムーズです。

要点

行列を使って連立方程式を解くときの3つの基本変形ルールです。「ある行を0以外の数で何倍かする」「2つの行を入れ替える」「ある行を何倍かして別の行に足す」を行っても、方程式の答えは変わりません。

連立方程式を行列で解く「掃き出し法」の手順です。各行の先頭にある基準の数（ピボット）の下側にある数を0にして階段状にし、さらに上側も0にすることで、解がそのまま読み取れる形を作ります。

掃き出し法の手順を使って逆行列 $A^{-1}$ を求める方法です。行列 $A$ の右隣に単位行列 $I$ を並べて行の変形を進め、左側が単位行列 $I$ になったとき、右側に逆行列 $A^{-1}$ が完成します。

[A \mid I] \to [I \mid A^{-1}]

練習する問題セットを選んでください。