一次函数与方程

日本学年参考：初中2年级

学习内容

学习二元一次方程在坐标系中表示一条直线，并理解二元一次方程组的解对应于两条直线交点的坐标。这有助于将代数运算与几何图形直观结合起来分析问题。在学习本内容前，掌握一次函数的作图方法与方程组的解法将大有裨益。

要点

将二元一次方程 $ax + by = c$ （ $b \neq 0$ ）改写为以 $y$ 表示的形式，可以得出直线的斜率为 $-\frac{a}{b}$ 、截距为 $\frac{c}{b}$ ，从而能绘制出其一次函数直线图像。

ax + by = c \quad (b \neq 0) \iff y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}

该式表明，二元一次方程组的解 $(x, y)$ 与两方程对应直线在坐标平面上的交点坐标完全一致。

\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}

这些式子表示与坐标轴平行的直线。 $x = k$ 表示与 $y$ 轴平行的竖直直线， $y = l$ 表示与 $x$ 轴平行的水平直线。

x = k, \quad y = l

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