PAIBOTLearn
登录注册

不定积分

积分

日本学年参考：数学II

学习内容

本项学习将求导作为逆运算来寻找包含积分常数的不定积分。该方法是从已知变化率反推总量变化以及计算定积分的基础工具。学习本项内容前，需要牢固掌握多项式的导数公式及基本的代数恒等变形能力。

前往练习

要点

这是求解幂函数 xnx^n（n≠−1n \neq -1）不定积分的基本公式。将原指数加 1 并除以新指数 n+1n+1，最后加上积分常数 CC。

∫xn dx=1n+1xn+1+C(n≠−1)\int x^n \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C \quad (n \neq -1)

该式说明对不定积分的结果再求导，就会还原为原函数 f(x)f(x)。它表明微分与积分是互逆的运算。

ddx∫f(x) dx=f(x)\frac{d}{dx} \int f(x) \, dx = f(x)

这表示对两个函数的和 f(x)+g(x)f(x) + g(x) 进行积分时，可以分别对各部分积分后再相加。这样能将复杂的表达式拆开逐项计算。

∫{f(x)+g(x)} dx=∫f(x) dx+∫g(x) dx\int \{f(x) + g(x)\} \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx

请选择要练习的题组。