内积与正交化
日本学年参考：大学2年级
学习内容
学习利用内积定义向量的正交性，并掌握由两两正交的单位向量构成的标准正交基。这是几何投影与数据分析的重要基石。学习本内容前，需要熟悉内积空间的定义、向量范数以及基的概念。
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要点
用于判定两个向量 u 与 v 是否互相垂直（正交）。尖括号表示两者的内积，当内积等于 0 时说明两向量互相正交。
⟨u,v⟩=0该式用内积来计算向量 v 的长度（范数 ∥v∥）。取向量与自身内积的算术平方根即可求出长度；长度为 1 的向量称为单位向量。
∥v∥=⟨v,v⟩该式表示一组向量 ei 两两互相垂直且长度都为 1（标准正交系）。δij 是克罗内克符号，当编号 i 与 j 相同时为 1，不同时为 0。
⟨ei,ej⟩=δij用于将任意向量 x 分解为标准正交基 e1 到 en 的组合。只需计算 x 与各个基向量的内积，即可直接得出对应的坐标分量。
x=i=1∑n⟨x,ei⟩ei请选择要练习的题组。
