内積と直交化
学年の目安（日本）: 大学2年
学ぶこと
内積を用いてベクトルの直交性を定義し、互いに直交する単位ベクトルからなる正規直交基底を学びます。幾何学的射影やデータ解析の基礎として使われます。内積の計算と基底の知識が必要です。
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要点
2つのベクトル u と v が直角に交わっている（直交している）かどうかを判定するときに使う式です。記号 ⟨u,v⟩ は内積を表し、内積が 0 になるとき互いに直交します。
⟨u,v⟩=0内積を使ってベクトル v の長さ（ノルム ∥v∥）を計算するときに使う式です。自分自身との内積 ⟨v,v⟩ のルートをとることで求まり、長さが 1 のベクトルを単位ベクトルと呼びます。
∥v∥=⟨v,v⟩ベクトルの集まり ei が互いに直交し、長さがすべて 1 である組（正規直交系）を表す式です。δij は番号 i と j が同じとき 1、違うとき 0 になる記号です。
⟨ei,ej⟩=δijどんなベクトル x でも、基準となる直交ベクトル e1 から en の足し算に分解するときに使う式です。基底との内積 ⟨x,ei⟩ を計算するだけで各成分の大きさがすぐに分かります。
x=i=1∑n⟨x,ei⟩ei練習する問題セットを選んでください。
