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一元一次不等式

不等式

日本学年参考：数学I

学习内容

学习通过移项与化简来求解一元一次不等式，重点掌握在不等式两边同乘或同除以负数时不等号的方向变化。该技巧广泛用于确定数值范围与边界条件。学习前若已掌握一元一次方程的解法，将能更轻松地掌握。

前往练习

要点

这是不等式加减法的基本性质。在不等式两边同时加上或减去同一个实数 cc，不等号的方向保持不变。

a<b  ⟺  a+c<b+ca < b \iff a + c < b + c

这是不等式两边同乘正数 cc 时的性质。在两边同时乘以或除以同一个正数 cc 时，不等号的方向保持不变。

a<b,  c>0  ⟹  ac<bca < b, \; c > 0 \implies ac < bc

这是不等式两边同乘负数 cc 时的重要规则。在两边同时乘以或除以同一个负数 cc 时，不等号的方向必须反转。

a<b,  c<0  ⟹  ac>bca < b, \; c < 0 \implies ac > bc

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