二次三项式的因式分解

日本学年参考：初中3年级

学习内容

学习通过寻找满足和与积条件的数对，将形如 x^2+(a+b)x+ab 的二次三项式分解为 (x+a)(x+b) 的形式。重点练习常数项 a 和 b 均为整数的基础题型。在学习前，先熟练掌握整式的乘法展开公式将有助于快速掌握。

要点

用于将二次项系数为 1 的二次三项式分解为两个一次式相乘。需找出两数 $a$ 与 $b$ ，使其和等于 $x$ 的系数、积等于常数项。

x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

用于分解一次项为负、常数项为正的二次式。若两正数 $a$ 与 $b$ 之和等于一次项系数的绝对值、积等于常数项，即可分解为 $(x - a)(x - b)$ 。

x^2 - (a + b)x + ab = (x - a)(x - b)

用于分解含有 $x$ 与 $y$ 两个字母的二次多项式。只需找出和与积符合系数条件的两数 $a$ 与 $b$ ，即可同样分解为 $(x + ay)(x + by)$ 。

x^2 + (a + b)xy + aby^2 = (x + ay)(x + by)

例题

x^2 + 7x + 10

相乘为10、相加为7的两个整数是2和5。

请选择要练习的题组。