二次三項式の因数分解

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

x^2+(a+b)x+ab の形の二次式を、和と積の組み合わせを見つけて (x+a)(x+b) に因数分解する方法を学びます。因数の定数項 a, b が整数となる基本的な問題の解法を身につけます。式の展開公式を理解しておくと習得がスムーズです。

要点

$x^2$ の係数が 1 の2次式を1次式の積に因数分解するときに使います。「和が $x$ の係数、積が定数項」となる2数 $a$ と $b$ を見つけて当てはめます。

x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

$x$ の係数が負で定数項が正の2次式を因数分解するときに使います。和が1次の係数の絶対値、積が定数項となる2数 $a$ と $b$ を見つけると、 $(x - a)(x - b)$ に分解できます。

x^2 - (a + b)x + ab = (x - a)(x - b)

2つの文字 $x$ と $y$ を含む2次式を因数分解するときに使います。文字が2つあっても、和と積が係数に一致する2数 $a$ と $b$ を探すことで同様に分解できます。

x^2 + (a + b)xy + aby^2 = (x + ay)(x + by)

例題

x^2 + 7x + 10

掛けて10、足して7になる2つの整数は2と5です。

練習する問題セットを選んでください。