立方和与立方差

日本学年参考：数学II

学习内容

学习利用立方和与立方差公式，将三次多项式分解为一个一次式与一个二次式的积。该方法在求解高次方程以及化简分式时非常实用。在学习本内容前，先熟悉三次式的展开公式与二次式的因式分解，将有助于更顺畅地掌握公式。

要点

用于因式分解两数的立方和 $a^3 + b^3$ 。第一因式为 $(a + b)$ ，第二因式中的交叉项带有负号（ $-ab$ ）。

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

用于因式分解两数的立方差 $a^3 - b^3$ 。第一因式为 $(a - b)$ ，第二因式中的交叉项带有正号（ $+ab$ ）。

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

需注意第二因式的中间项是 $ab$ 而非 $2ab$ 。此外，该二次因式在实数范围内无法继续分解。

请选择要练习的题组。