多项式求导

日本学年参考：数学II

学习内容

本项学习运用幂函数求导法则与线性性质，高效计算多项式函数的导函数。掌握这些计算方法是研究瞬时变化率与函数图像切线斜率的基础。学习本项内容前，建议熟练掌握单项式运算、多项式代数以及指数的基本运算法则。

要点

这是对幂函数 $x^n$ 求导的基本公式。把右上角的指数 $n$ 乘到前面，并将原指数减 1 得到 $n x^{n-1}$ （例如： $x^3$ 求导得到 $3x^2$ ）。

(x^n)' = n x^{n-1}

该式表明对任意常数 $c$ （固定数值）求导的结果均为 0。因为常数数值恒定不变，所以其变化率始终为 0。

(c)' = 0

当函数 $f(x)$ 乘上常数系数 $k$ 时使用的求导法则。常数 $k$ 保持不变，只需对函数部分 $f(x)$ 求导后相乘即可。

\{k f(x)\}' = k f'(x)

这是对两个函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 之和求导的公式。把两部分分别求导，然后直接相加即可。

\{f(x) + g(x)\}' = f'(x) + g'(x)

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