多項式の微分

学年の目安（日本）: 数学II

学ぶこと

多項式関数の各項に対して微分の公式を適用し、導関数を効率的に求める計算技法を習得します。接線の傾きや関数の増減を調べるための基礎となる演算です。単項式の掛け算や指数の計算法則を理解しているとスムーズです。

要点

べき関数 $x^n$ を微分するときに使う基本公式です。右上の指数 $n$ を前に掛け算し、指数の数を 1 つ減らして $n x^{n-1}$ にします（例： $x^3$ を微分すると $3x^2$ ）。

(x^n)' = n x^{n-1}

定数 $c$ （固定された数値）を微分すると 0 になることを表す式です。定数は変化しない数であるため、変化の割合（傾き）は常に 0 になります。

(c)' = 0

関数 $f(x)$ に定数 $k$ が掛けられているときの微分公式です。定数 $k$ はそのまま残し、関数の部分 $f(x)$ だけを微分して掛け合わせます。

\{k f(x)\}' = k f'(x)

2つの関数 $f(x)$ と $g(x)$ の足し算を微分するときに使う公式です。それぞれの式を別々に微分してから、そのまま足し合わせることができます。

\{f(x) + g(x)\}' = f'(x) + g'(x)

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