速度与加速度

日本学年参考：数学III

学习内容

本项学习将位置函数对时间求一阶导数得到速度、求二阶导数得到加速度。这是经典力学和工程仿真中描述物体自由落体与振动等运动状态的基础方法。学习本项内容前，需要熟练掌握多项式及三角函数的基本求导运算。

要点

这是用来计算直线运动中物体瞬时速度 $v$ 的公式。将位置 $x$ 对时间 $t$ 求导，即可得出该时刻运动的快慢与方向。

v = \frac{dx}{dt}

这是用来求解速度变化率（加速度 $a$ ）的公式。可以通过将速度 $v$ 对时间 $t$ 求导，或者将位置 $x$ 对时间 $t$ 连续求两次导数得出。

a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}

这是计算平面运动中物体瞬时速率（速度向量 $\vec{v}$ 的模长 $|\vec{v}|$ ）的公式。将水平速度 $\frac{dx}{dt}$ 与垂直速度 $\frac{dy}{dt}$ 分别平方相加后开平方根即可求得。

|\vec{v}| = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}

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