排列

日本学年参考：小学6年级

学习内容

学习在考虑先后顺序的情况下排列事物，并利用树状图和列表系统计算所有排列数。做到不重复、不遗漏地穷举所有可能结果是概率论的重要基础。养成有条理地分类列举的思维习惯将有助于轻松掌握本课内容。

要点

该公式用来计算将 $n$ 个不同物品全部排成一列的总数（阶乘 $n!$ ）。通过把从 $n$ 递减到 1 的所有正整数依次相乘即可求得。

n! = n(n - 1)\dotsm 2 \times 1

该公式用来计算从 $n$ 个不同物品中选出 $r$ 个排成一列的方法总数（排列数）。从 $n$ 开始依次递减，连续相乘 $r$ 个正整数。

{}_n\mathrm{P}_r = n(n - 1)\dotsm(n - r + 1)

该公式用阶乘来表示排列数。它是用全部 $n$ 个物品的总排列数 $n!$ ，除以未被选取的其余 $(n - r)$ 个物品的排列数 $(n - r)!$ 得到的。

{}_n\mathrm{P}_r = \frac{n!}{(n - r)!}

这是用于分步计数的“乘法原理”。若第一步有 $a$ 种选法，且对其中的每一种选法第二步都有 $b$ 种选法，则总搭配方法为 $a \times b$ 种。

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