並べ方

学年の目安（日本）: 小6

学ぶこと

いくつかのものを順序を決めて1列に並べるとき、何通りの並べ方があるかを樹形図や表を使って学びます。もれや重なりをなくして場合の数を数え上げる思考力は、確率の基礎になります。整理して順序よく書き出す習慣が役立ちます。

要点

異なる $n$ 個のものをすべて 1 列に並べる総数（階乗 $n!$ ）を求める式です。 $n$ から 1 までの自然数を順に掛け合わせることで、すべての並べ方の総数を計算できます。

n! = n(n - 1)\dotsm 2 \times 1

異なる $n$ 個の中から $r$ 個を選んで 1 列に並べる並べ方（順列）の総数を求める式です。 $n$ から始めて数を 1 ずつ小さくしながら、 $r$ 個の数を掛け合わせて計算します。

{}_n\mathrm{P}_r = n(n - 1)\dotsm(n - r + 1)

順列の総数を階乗を使って表す式です。全体の並べ方 $n!$ を、選ばれなかった残りの $(n - r)$ 個の並べ方 $(n - r)!$ で割ることで求められます。

{}_n\mathrm{P}_r = \frac{n!}{(n - r)!}

連続する 2 つの事柄の選び方の総数を求めるとき（積の法則）に使います。最初の選び方が $a$ 通りあり、そのそれぞれに対して次の選び方が $b$ 通りあるとき、全体の並べ方は $a \times b$ 通りになります。

練習する問題セットを選んでください。