直线方程

日本学年参考：数学II

学习内容

本节学习在坐标平面上建立直线方程的方法，以及两直线平行与垂直的判定条件和点到直线的距离公式。这是用代数方法研究平面几何的基础工具。学习前需要熟悉一次函数、斜率的概念以及平面直角坐标系的基本知识。

要点

这是已知直线上一点及其斜率时求直线方程的点斜式公式。其中 $(x_1, y_1)$ 是直线经过的已知点坐标， $m$ 代表直线的斜率。

y - y_1 = m(x - x_1)

这是用来计算点到直线的最短距离 $d$ 的点到直线距离公式。其中 $(x_0, y_0)$ 为目标点的坐标， $a, b, c$ 为直线一般方程 $ax+by+c=0$ 中的系数与常数项。

d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

这是用来判断两条直线是否互相垂直的条件式。设两条直线的斜率分别为 $m_1$ 与 $m_2$ ，当它们的乘积等于 $-1$ 时，两直线互相垂直。

m_1 m_2 = -1

这是用来判断两条直线是否互相平行的条件式。对于两条不同的直线，若它们的斜率 $m_1$ 与 $m_2$ 相等，则这两条直线平行且永不相交。

m_1 = m_2

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