直線の方程式

学年の目安（日本）: 数学II

学ぶこと

座標平面上で直線を表す方程式の立て方や、2直線の平行・垂直条件、点と直線の距離の公式を学びます。幾何学的な図形の関係を代数的に処理する基礎となります。一次関数のグラフや座標平面の扱いに慣れているとスムーズです。

要点

直線が通る1点の座標と傾きから直線の式を求めるときに使う点傾き形式の公式です。 $(x_1, y_1)$ は直線上の既知の点を、 $m$ はその直線の傾きを表します。

y - y_1 = m(x - x_1)

点と直線の間の最短距離 $d$ を計算する公式です。 $(x_0, y_0)$ は対象となる点の座標を表し、 $a, b, c$ は一般形の直線方程式 $ax+by+c=0$ における係数と定数項を表します。

d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

2本の直線が互いに垂直に交わるかどうかを判定する条件です。それぞれの直線の傾きを $m_1$ と $m_2$ としたとき、それらの積が $-1$ になれば両者は直交します。

m_1 m_2 = -1

2本の直線が平行であるかどうかを判定する条件です。2本の異なる直線について傾き $m_1$ と $m_2$ の値が等しければ、それらは平行で交わりません。

m_1 = m_2

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