排列

日本学年参考：数学A

学习内容

学习在考虑顺序的情况下求不同事物排成一列的方法总数的排列公式。这一概念常用于密码设定、排队安排以及各类涉及顺序的名次问题中。在学习本内容前，熟练掌握乘法原理以及使用树形图统计情况数的方法将大有助益。

要点

这是计算从 $n$ 个不同元素中取出 $r$ 个排成一列的排列数公式。当选出的元素需要考虑排列顺序时使用。

{}_n\mathrm{P}_r = \frac{n!}{(n - r)!}

这是阶乘 $n!$ 的定义式，表示将 $n$ 个不同元素全部排成一列的总排列数。计算时将从 $n$ 到 1 的所有正整数依次相乘。

n! = n(n - 1)\cdots 2 \cdot 1

这是数学上规定 $0! = 1$ 与 ${}_n\mathrm{P}_0 = 1$ 的定义约定。这样可以确保排列公式在代入 $r = n$ 或 $r = 0$ 时依然完全适用且自洽。

0! = 1, \quad {}_n\mathrm{P}_0 = 1

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