順列

学年の目安（日本）: 数学A

学ぶこと

いくつかのものを順序を考慮して1列に並べる場合の数を求める順列の計算を学びます。暗証番号の決定や順番の割り当てなど、並び順が関係する場面で不可欠な概念です。事前に積の法則や樹形図を使った場合の数の数え方を理解しておくと役立ちます。

要点

異なる $n$ 個のものから $r$ 個を選び出し、1列に並べるときの並べ方（順列）の総数を計算する公式です。選ぶ順序を区別して並べる場合に使います。

{}_n\mathrm{P}_r = \frac{n!}{(n - r)!}

異なる $n$ 個のものをすべて1列に並べる並べ方の総数（階乗）を求める定義式です。 $n$ から 1 までの正の整数をすべて掛け合わせて計算します。

n! = n(n - 1)\cdots 2 \cdot 1

$0! = 1$ および ${}_n\mathrm{P}_0 = 1$ と定める数学的な定義です。この規約を設けることで、 ${}_n\mathrm{P}_r$ などの公式に $r = n$ や $r = 0$ を当てはめた際にも矛盾なく適用できます。

0! = 1, \quad {}_n\mathrm{P}_0 = 1

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