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三角比

三角形の計量

学年の目安（日本）: 数学I

学ぶこと

直角三角形の辺の比に基づくサイン、コサイン、タンジェントの定義と相互関係を学びます。相似や三平方の定理をもとに、角度と既知の辺の長さから、ほかの辺の長さを求めます。測量や物理学のベクトル分解などで基礎となります。

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要点

同じ角度 θ\theta におけるサイン sin⁡θ\sin\theta とコサイン cos⁡θ\cos\theta の基本関係式です。一方の値からもう一方の値を求めるときに使い、両者の2乗の和は常に 1 になります。

sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

タンジェント tan⁡θ\tan\theta をサイン sin⁡θ\sin\theta とコサイン cos⁡θ\cos\theta の比で表す式です。sin⁡θ\sin\theta と cos⁡θ\cos\theta の値から tan⁡θ\tan\theta を直接計算したいときに用います。

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

タンジェント tan⁡θ\tan\theta とコサイン cos⁡θ\cos\theta を直接結びつける式です。tan⁡θ\tan\theta の値からサインを経由せずに直接 cos⁡θ\cos\theta を求めたいときに重宝します。

1+tan⁡2θ=1cos⁡2θ1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}

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