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三角比

三角形的计量

日本学年参考：数学I

学习内容

学习基于直角三角形边长比的正弦、余弦及正切的定义与相互関係。本节以相似三角形和勾股定理为基础，通过角度与已知边长求解其余边的长度。三角比是工程测量、物理学中向量分解等广泛领域的重要基础。

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要点

这是同一角度 θ\theta 下正弦 sin⁡θ\sin\theta 与余弦 cos⁡θ\cos\theta 的基本恒等式。当已知其中一个三角比时可用此式求另一个，两者的平方和始终等于 1。

sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

该公式将正切 tan⁡θ\tan\theta 定义为正弦 sin⁡θ\sin\theta 与余弦 cos⁡θ\cos\theta 的比值。已知正弦和余弦时，可直接用除法求出正切值。

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

该公式直接联系了正切 tan⁡θ\tan\theta 与余弦 cos⁡θ\cos\theta。当已知 tan⁡θ\tan\theta 时，无需经过正弦计算即可直接求出 cos⁡θ\cos\theta。

1+tan⁡2θ=1cos⁡2θ1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}

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