余弦定理

学年の目安（日本）: 数学I

学ぶこと

三角形の3辺の長さと1つの角の余弦を結びつける余弦定理を学びます。三平方の定理の拡張として位置づけられ、直角三角形以外の一般の三角形に適用できます。2辺とその間の角から残りの辺を求めるなど、測量や物理の力学計算で多用されます。

要点

2つの辺 $b, c$ とその間の角 $A$ から残りの辺 $a$ を求める式（余弦定理）です。三平方の定理を一般の三角形に広げたもので、角 $A = 90^\circ$ のときは三平方の定理に一致します。

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A

3辺 $a, b, c$ の長さから角 $A$ のコサイン $\cos A$ を求める変形式です。すべての辺の長さが分かっているときに角度の大きさや鋭角・鈍角を判定するために使います。

\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

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