三角形の面積

学年の目安（日本）: 数学I

学ぶこと

2辺とその間の角の正弦を用いた面積公式や、内接円の半径、ヘロンの公式による計量を学びます。基礎的な三角形の面積公式と三角比の知識を活用します。土地の求積や多角形の面積計算など、実用的な測量場面で役立ちます。

要点

隣り合う2辺 $a, b$ とその間の角 $C$ から三角形の面積 $S$ を求める公式です。高さを直接測らなくても、角のサイン $\sin C$ を使って計算できます。

S = \frac{1}{2}ab\sin C

三角形の3辺 $a, b, c$ と内接円の半径 $r$ から面積 $S$ を結びつける公式です。すでに面積 $S$ が分かっている場合に、内接円の半径 $r$ を逆算する目的でもよく使われます。

S = \frac{1}{2}r(a + b + c)

角度を用いず、3辺 $a, b, c$ の長さだけで面積 $S$ を求める公式（ヘロンの公式）です。文字 $s$ は3辺の和を 2 で割った半周長を表します。

S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \quad \left(s = \frac{a+b+c}{2}\right)

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