二重根号

学年の目安（日本）: 数学I

学ぶこと

二重根号を含む式を変形し、√a±√bのような平方根の和や差の形に直して外す手法を学びます。根号を含む無理数の値をより扱いやすく整理する場面で役立ちます。事前に展開公式や平方根の基本計算を身につけておくと円滑です。

要点

ルートの中にさらにルートが入った二重根号を外して簡単にする式です。内側のルートの前が 2 のとき、足して $a + b$ 、掛けて $ab$ になる2つの正の数 $a, b$ を見つけることで外せます。

\sqrt{(a + b) + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \quad (a > 0, b > 0)

内側が引き算になっている二重根号を外す式です。根号の値は必ず 0 以上になるため、 $a > b$ となるように大きい $\sqrt{a}$ から小さい $\sqrt{b}$ を引きます。

\sqrt{(a + b) - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} \quad (a > b > 0)

内側のルートの前にある数が 2 ではないときに使う変形の手順です。ルートの中に入れたり出したりして係数を 2 に変形してから、二重根号を外す公式を適用します。

練習する問題セットを選んでください。