相似

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

図形の形を変えずに拡大・縮小した相似な図形の性質や条件を学びます。合同や比の知識をもとに、対応する辺の長さや面積比・体積比を求めます。縮尺図の作成や直接測れない高さの測定など、実生活でも広く使われます。

要点

相似な三角形において、未知の辺の長さを求めるときに使う関係です。相似な $2$ つの三角形では、対応するどの辺の長さの比をとっても常に一致します。

\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}

相似な平面図形において、面積の比を求めるときに使う関係です。長さの比（相似比）が $m : n$ であるとき、面積の比 $S_1 : S_2$ はそれぞれを $2$ 乗した $m^2 : n^2$ になります。

S_1 : S_2 = m^2 : n^2

相似な立体において、体積の比を求めるときに使う関係です。長さの比（相似比）が $m : n$ であるとき、体積の比 $V_1 : V_2$ はそれぞれを $3$ 乗した $m^3 : n^3$ になります。

V_1 : V_2 = m^3 : n^3

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