円周角の定理

同じ弧に対する円周角 $\angle APB$ と中心角 $\angle AOB$ の関係を表す式です。円周角の大きさは中心角のちょうど半分になり、たとえば中心角が $60^\circ$ ならば円周角は $30^\circ$ と求められます。

同じ弧に対する円周角 $\angle APB$ と $\angle AQB$ が等しいことを示す決まりです。円周上の頂点 $P$ や $Q$ の位置に関わらず角度は常に同じになるため、角度の算出や比較に役立ちます。

線分 $AB$ が円の直径であるとき、その半円の弧に対する円周角 $\angle APB$ が必ず直角（$90^\circ$）になることを示す決まりです。円の中から直角三角形を見つけ出す際によく使われます。

4つの点 $A, B, P, Q$ が同一の円周上にあるかを判定する決まりです。直線 $AB$ の同じ側に2点 $P, Q$ があり $\angle APB = \angle AQB$ が成り立つならば、この4点は1つの円の上に位置します。