標本からの推定

学年の目安（日本）: 中3

学ぶこと

標本の比率や平均値を利用して、比例式を用いて母集団全体の数量や比率を推定する方法を学びます。野生生物の総数調査や製品の不良品率の予測などで広く利用されます。比と比例式の解法をあらかじめ復習しておくと効果的です。

要点

母集団全体の比率と標本内の比率がほぼ一致するという関係を表す式です。全体の個数 $N$ のうち条件に当てはまる個数 $A$ の割合は、取り出した標本数 $n$ のうちの個数 $a$ の割合とほぼ等しくなります。

\frac{a}{n} = \frac{A}{N}

母集団全体の中で、特定の条件に当てはまるものの総数 $A$ を推定するときに使う式です。全体の数 $N$ に、標本から得られた割合 $\frac{a}{n}$ を掛けて概算します。

A \approx N \times \frac{a}{n}

池の魚の数など、直接数えられない母集団の総数 $N$ を推定するときに使う式です（標識再捕獲法）。印をつけた個体数 $M$ 、後から捕獲した標本数 $n$ 、そのうち印のあった個体数 $m$ から全体の総数を算出します。

N \approx \frac{M n}{m}

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