用样本估计

日本学年参考：初中3年级

学习内容

本节学习利用样本的比例与平均数，借助比例式来推断总体的数量与特征。这种方法广泛应用于生态调查中的生物总数估算以及工业抽检。提前复习比与比例式的求解方法将有助于顺利开展学习。

要点

该比例式表明样本中的特征比例与总体中的特征比例大致相同。总体数量 $N$ 中符合条件的数量 $A$ 所占的比例，与样本量 $n$ 中符合条件的数量 $a$ 所占的比例基本相等。

\frac{a}{n} = \frac{A}{N}

该公式用于估算总体中满足特定条件的总数量 $A$ 。通过将总体总容量 $N$ 乘以样本中测得的比例 $\frac{a}{n}$ 即可得出估计值。

A \approx N \times \frac{a}{n}

该公式用于估算无法直接清点的生物种群总数量 $N$ （标志重捕法）。利用初次标记放回的个体数 $M$ 、二次捕获的样本数 $n$ 以及其中带有标记的个体数 $m$ 来推算总体总数。

N \approx \frac{M n}{m}

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