比例と反比例

学年の目安（日本）: 小6

学ぶこと

商が一定となる比例と積が一定となる反比例の性質を、式やグラフを通して学びます。自然科学や経済など数量関係のモデル化に幅広く使われます。文字を使った式や小数の計算が前提となります。

要点

$y$ が $x$ に比例する関係を表す式です。決まった数 $a$ （比例定数）に $x$ を掛けることで、 $x$ に対応する $y$ の値を算出できます。

y = ax

比例関係において、決まった数 $a$ （比例定数）を求めるときに使う式です。対応する $y$ を $x$ で割ると、どの組を計算しても常に一定の値 $a$ が得られます。

\frac{y}{x} = a \quad (x \neq 0)

$y$ が $x$ に反比例する関係を表す式です。決まった定数 $a$ を $x$ で割ることで $y$ の値が求まり、 $x$ が $2$ 倍、 $3$ 倍になると $y$ は $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{3}$ になります。

y = \frac{a}{x} \quad (x \neq 0)

反比例関係において、決まった定数 $a$ を求めるときに使う式です。対応する $x$ と $y$ の積を計算すると、どの組み合わせであっても常に一定の値 $a$ になります。

xy = a

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