確率の基本

学年の目安（日本）: 中2

学ぶこと

すべての起こりうる結果が同様に確からしいとき、ある事象が起こる確率を計算する方法を学びます。ゲームの勝率の予想やリスク評価など、不確実な事象の判断に用いられます。事前に場合の数を漏れなく重複なく数え上げる方法を知っておくと円滑です。

要点

どの結果も同様に確からしいときに、事象 $A$ が起こる確率 $P(A)$ を計算する基本の式です。すべての場合の数 $n(U)$ に対する、事象 $A$ が起こる場合の数 $n(A)$ の割合を求めます。

P(A) = \frac{n(A)}{n(U)}

確率 $P(A)$ がとりうる値の範囲を表す式です。確率は必ず 0 から 1 の間になり、決して起きない事象のときは 0、必ず起きる事象のときは 1 になります。

0 \le P(A) \le 1

事象 $A$ が起きない確率（余事象の確率）を求めたいときに使う式です。全体の確率である 1 から、 $A$ が起きる確率 $P(A)$ を引き算します。

P(\bar{A}) = 1 - P(A)

事象 $A$ と $B$ のどちらかが起きる確率を求める式です。 $A$ と $B$ が同時には絶対に起きない（排反である）とき、それぞれの確率をそのまま足し合わせます。

P(A \cup B) = P(A) + P(B) \quad (A \cap B = \emptyset)

練習する問題セットを選んでください。